【三角函数值表超详细分数】在数学学习中，三角函数是重要的基础知识之一，尤其在几何、物理和工程等领域有着广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握常见的角度对应的三角函数值，本文将对一些常用角度的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等函数值进行详细总结，并以表格形式呈现，便于查阅与记忆。
一、常见角度的三角函数值总结
在单位圆中，角度通常以度数或弧度表示。以下列出的是从0°到360°之间的一些特殊角度（如0°、30°、45°、60°、90°等）的三角函数值，这些角度在实际问题中经常出现，因此掌握它们的数值非常重要。
1. 0°至90°的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
2. 90°至180°的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
3. 180°至270°的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 不存在 |
4. 270°至360°的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 不存在 |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
二、注意事项
- 正负号：三角函数的符号取决于角度所在的象限。第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。
- tanθ的定义：tanθ = sinθ / cosθ，当cosθ = 0时，tanθ无意义。
- 分数形式：部分三角函数值用分数或根号表示，有助于提高计算精度和理解其几何含义。
三、应用建议
在实际解题过程中，建议结合单位圆、三角函数图像以及三角恒等式进行综合分析。对于不常见的角度，可以使用计算器辅助计算，但掌握基本角度的三角函数值仍是非常必要的基础技能。
通过以上表格和说明，希望你能够更加清晰地了解不同角度下的三角函数值，提升数学学习效率。
