【三角函数十四个基本公式】在数学学习中，三角函数是极为重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握其基本公式不仅有助于解题效率的提升，也能加深对三角函数本质的理解。以下是三角函数的十四大基本公式，以加表格的形式呈现，便于记忆与查阅。
一、基础公式
1. 正弦函数定义：
在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数定义：
cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数定义：
tanθ = 对边 / 邻边。
4. 余切函数定义：
cotθ = 邻边 / 对边 = 1 / tanθ。
5. 正割函数定义：
secθ = 斜边 / 邻边 = 1 / cosθ。
6. 余割函数定义：
cscθ = 斜边 / 对边 = 1 / sinθ。
二、诱导公式（角度变换）
7. 周期性公式：
sin(θ + 2π) = sinθ
cos(θ + 2π) = cosθ
tan(θ + π) = tanθ
8. 奇偶性公式：
sin(-θ) = -sinθ
cos(-θ) = cosθ
tan(-θ) = -tanθ
9. 互补角公式：
sin(π/2 - θ) = cosθ
cos(π/2 - θ) = sinθ
tan(π/2 - θ) = cotθ
10. 补角公式：
sin(π - θ) = sinθ
cos(π - θ) = -cosθ
tan(π - θ) = -tanθ
三、和差角公式
11. 正弦和差公式：
sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
12. 余弦和差公式：
cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
13. 正切和差公式：
tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)
四、倍角公式
14. 正弦倍角公式：
sin2θ = 2 sinθ cosθ
五、公式总结表
| 公式编号 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 1 | 正弦定义 | sinθ = 对边 / 斜边 |
| 2 | 余弦定义 | cosθ = 邻边 / 斜边 |
| 3 | 正切定义 | tanθ = 对边 / 邻边 |
| 4 | 余切定义 | cotθ = 邻边 / 对边 = 1 / tanθ |
| 5 | 正割定义 | secθ = 斜边 / 邻边 = 1 / cosθ |
| 6 | 余割定义 | cscθ = 斜边 / 对边 = 1 / sinθ |
| 7 | 周期性公式 | sin(θ + 2π) = sinθ；cos(θ + 2π) = cosθ；tan(θ + π) = tanθ |
| 8 | 奇偶性公式 | sin(-θ) = -sinθ；cos(-θ) = cosθ；tan(-θ) = -tanθ |
| 9 | 互补角公式 | sin(π/2 - θ) = cosθ；cos(π/2 - θ) = sinθ；tan(π/2 - θ) = cotθ |
| 10 | 补角公式 | sin(π - θ) = sinθ；cos(π - θ) = -cosθ；tan(π - θ) = -tanθ |
| 11 | 正弦和差公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 12 | 余弦和差公式 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 13 | 正切和差公式 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
| 14 | 正弦倍角公式 | sin2θ = 2 sinθ cosθ |
通过以上十四项基本公式，可以系统地掌握三角函数的核心内容。建议结合实际题目进行练习，以增强理解和应用能力。
