杨辉三角公式推导过程 杨辉三角公式

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1、杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2、杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。

3、n次的二项式系数对应杨辉三角形的n+1行。

4、例如在中，2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数121。

5、杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

6、第n行的数字个数为n个。

7、第n行的第k个数字为组合数。

8、第n行数字和为2n−1。

9、除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第n行第k个数字等于第n-1行的第k−1个数字与第k个数字的和）。

10、这是因为有组合恒等式：。

11、可用此性质写出整个杨辉三角形。

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