sin2x 的导数等于 2 倍 cos2x，这个是复合函数求导的典型题型，核心要用链式法则，外层函数是 sinu，内层函数是 u 等于 2x，先对外层函数求导，再乘以内层函数对 x 的导数，很多同学容易漏掉内层导数，直接写成 cos2x，这个是最常见错误，sin2x 属于高考和高等数学基础必考题，链式法则是整个复合求导的核心工具，后面学习 sin3x sinkx 这类题型思路完全一致，还可以结合二倍角公式 sin2x 等于 2sinx cosx，使用乘积求导法则验证结果，两种方法算出来答案保持一致，能够帮助理解 sin2x 导数的正确性，下面把推导步骤 公式原理 易错点全部展开讲解。

基础公式对照表

链式法则推导步骤

第一步 设中间变量，令 u 等于 2x，原函数 y 等于 sinu

第二步 外层函数对 u 求导，dy 除以 du 等于 cosu

第三步 内层函数对 x 求导，du 除以 dx 等于 2

第四步 根据链式法则，dy 除以 dx 等于 dy 除以 du 乘以 du 除以 dx

第五步 代入数值，dy 除以 dx 等于 cosu 乘以 2

第六步 把 u 换回 2x，最终得到 dy 除以 dx 等于 2cos2x

乘积求导验证方法

第一步 利用二倍角恒等式，sin2x 等于 2sinx cosx

第二步 原函数改写为 y 等于 2sinx cosx

第三步 使用乘积求导公式，uv 导数等于 u 撇 v 加 uv 撇，这里 u 等于 sinx，v 等于 cosx

第四步 u 撇等于 cosx，v 撇等于负 sinx

第五步 代入计算，y 撇等于 2 乘括号 cosx 乘 cosx 加 sinx 乘负 sinx 括号

第六步 化简得到 2 乘括号 cos 平方 x 减 sin 平方 x 括号

第七步 根据二倍角公式 cos2x 等于 cos 平方 x 减 sin 平方 x，最终结果还是 2cos2x，和链式法则结果一致

拓展易错要点

错误写法 直接写导数等于 cos2x，错误原因就是忘记内层函数 2x 的导数是 2，复合求导必须乘内层导数

同类题型推广，sin (kx) 导数等于 k cos (kx)，k 是常数，sin2x 里面 k 等于 2，所以系数是 2

如果题目变成 sin 平方 x 导数，就不是这个结果，sin 平方 x 是 sinx 整体平方，属于另外一种复合结构，不要和 sin2x 混淆

【常见问题】

问题 1 sin2x 导数为什么不是 cos2x

回答 1 sin2x 是复合函数，sin2x 导数必须使用链式法则，要乘内层 2x 的导数 2，所以 sin2x 导数是 2cos2x，直接写 cos2x 属于漏掉内层导数的错误

问题 2 可以用二倍角公式验证 sin2x 导数吗

回答 1 可以，把 sin2x 拆成 2sinx cosx，使用乘积求导法则计算 sin2x 导数，最后化简得到的结果依旧是 2cos2x，可以验证 sin2x 导数结果正确

问题 3 sin3x 导数和 sin2x 导数思路一样吗

回答 1 思路一样，都是链式法则，sin3x 导数等于 3cos3x，sin2x 导数等于 2cos2x，规律就是 sin (kx) 导数等于 kcoskx

问题 4 sin2x 导数里面 x 是角度还是弧度

回答 1 求导公式默认 x 使用弧度制，计算 sin2x 导数的时候，x 必须是弧度，如果是角度制需要先转换弧度，否则 sin2x 导数公式不成立

【免责申明】

本文为高等数学求导科普讲解，求导公式与链式法则以现行教材标准为准，做题注意区分弧度制，不要和三角函数恒等变形题型混淆。