【求导基本公式】在微积分的学习中，求导是基础而重要的内容。掌握常见的求导基本公式，有助于快速解决各类数学问题。以下是对常见函数求导公式的总结，便于查阅和记忆。
一、基本求导公式总结
| 函数形式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为零 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数是余弦函数 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数是负的正弦函数 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数是正割平方 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数是负的余割平方 |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ | 正割函数的导数是正割乘以正切 |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ | 余割函数的导数是负的余割乘以余切 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数仍为自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数的导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数函数的导数 |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
二、常用求导规则
除了上述基本公式外，还需要掌握一些求导的运算规则，如：
- 和差法则：若 $ f(x) = u(x) + v(x) $，则 $ f'(x) = u'(x) + v'(x) $
- 积法则：若 $ f(x) = u(x)v(x) $，则 $ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $
- 商法则：若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则 $ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $
- 链式法则：若 $ f(x) = g(h(x)) $，则 $ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $
三、结语
掌握这些基本的求导公式和规则，是学习高等数学、物理、工程等学科的重要基础。通过不断练习和应用，可以提高解题效率和准确性。建议在实际做题过程中多加巩固，避免死记硬背，理解其背后的数学意义。
