在数学中，等比数列是一种特殊的数列形式，其特点是每一项与它的前一项之比等于同一个常数。这种特性使得等比数列具有许多独特的性质和应用。本文将介绍等比数列的两种通项公式，并通过实例加以说明。

首先，我们来回顾一下等比数列的基本定义。假设一个数列 {a_n} 满足条件：对于任意正整数 n ≥ 2，都有 a_n / a_(n-1) = q（q为常数）。那么这个数列就被称为等比数列，其中 q 称为公比。

接下来，我们将介绍等比数列的两种通项公式：

第一种通项公式：

如果已知等比数列的首项 a_1 和公比 q，则第 n 项 a_n 可以表示为：

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

第二种通项公式：

如果已知等比数列中的某两项 a_m 和 a_k（m

1. 计算公比 q = (a_k / a_m)^(1/(k-m))

2. 根据第一种公式计算任意项 a_n

为了更好地理解这两种公式，我们来看一个具体的例子。假设有一个等比数列 {a_n}，其中 a_1=2，q=3。根据第一种通项公式，我们可以轻松地求得 a_5 的值：

\[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 2 \cdot 3^4 = 162 \]

再看另一个例子，假设我们知道 a_2=6 和 a_4=54，需要求 a_3。首先计算公比 q：

\[ q = (a_4 / a_2)^(1/(4-2)) = (54/6)^(1/2) = 3 \]

然后利用第一种通项公式求 a_3：

\[ a_3 = a_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18 \]

通过这两个例子可以看出，无论是直接使用已知首项和公比的方法，还是间接通过已知两项推导公比后再求解的方法，都能有效地解决等比数列的相关问题。掌握了这两种通项公式后，在处理涉及等比数列的实际问题时会更加得心应手。